Matemaatikko käyttää dynaamisia ideoita tilan geometriaan

Anonim

Steven Frankel ei ole nälkäinen. Hän vain haluaa puhua nuudeleista.

Frankel kuvaa suurta nuudelihyllyä - ja kuinka ja miten nuudelit voivat silmukoida itsensä takaisin - loputtomasti puristetuksi, sellaisina kuin ne olisivat, jonkinlaisesta kosmisesta pastavalmistajasta.

Nuudelit ovat yksinkertaistettu tapa Frankelille, apulaisprofessori matematiikan taiteen ja tieteen laitoksille Washingtonin yliopistossa St. Louisissa kuvaamaan välilyönnin geometrian ja tilan dynamiikan välistä yhteyttä - kuinka tilaa muuttuu ajan myötä. Se on osa hänen ensimmäistä yksinvalmistettua paperia alan johtavassa lehdessä , Matematiikan vuosikirjat .

Geometriset ja dynaamiset tekijät muodostavat kaksi erillistä leiriä matematiikassa, mutta Frankel mieluummin miettii näitä asioita yhdessä. Hän ei ole yksin. Kesäkuussa 2018 hän matkusti Shenzhenyn Kiinaan esittelemään joitain töitä osana kansainvälistä dynaamisten järjestelmien konferenssia.

"Voit käyttää joitain dynaamisia ideoita saadaksesi tietoa tilan geometriasta", Frankel sanoi. "Se antaa sinulle mahdollisuuden murtaa kolmiulotteinen tila yhteen ulottuvuuteen. Ja voitte toivoa, että jos ymmärrät nämä yksiulotteiset säikeet, niin ymmärrät myös, kuinka ne sopivat yhteen - saadaksesi tietoa tilaa."

Kuva virtauksesta matalana nestekalvona liikkeessä. Jos pystyt tunnistamaan yksittäisen molekyylin tuossa virtauksessa ja seuraamaan, miten se liikkuu ajan myötä, voit kuvitella rakentavan sellaisen kartan, joka osoittaa missä piste meni ja milloin.

Jos sen sijaan, että siirrettäisiin levyn pinnalle, virtaus siirtyisi kolmiulotteiseen tilaan, jossa on erilaiset geometriset ominaisuudet, voit silti rakentaa pisteen sijainnin karttaa ajan mittaan. Mutta kartta näyttäisi erilaiselta: tila täyttyisi kaavoilla tai käyrillä, jotka edustavat kunkin pisteen polkuja - nuudeleita uudelleen.

Frankelin uusi paperi, karkea hyperbolisuus ja suljetut kiertorat quasigeodesic -virtauksille osoittavat Chicagon yliopiston matemaatikon Danny Calegarin, joka oli Frankelin entinen neuvonantaja ja mentori. Calegari ennusti, että nämä virtaukset olisivat sulkeutuneet orbiteiksi - mikä tarkoittaa, että jotkut heistä välttämättä menevät takaisin siihen, missä he alkavat; Frankel teki raskasta nostamista osoittaakseen, että se oli totta.

"Näiden dynaamisten ilmiöiden välillä on suhdetta - esimerkiksi kiinteät kohdat ja toistuvat kohdat - ja taustalla olevan tilan laajamittainen rakenne, jota tämä dynaaminen rakenne edustaa", Frankel sanoi.

Frankel aloitti insinöörin opinnot Cooper Unionissa, mutta pian löysi hänen intohimonsa puhtaassa matematiikassa. Hän suoritti Ph.D. Cambridgen yliopistossa vuonna 2013, Calegarin jälkeen Californialle Yhdistyneelle kuningaskunnalle Kalifornian teknillisestä korkeakoulusta vuonna 2011. Frankel opetti matematiikkaa Yale-yliopistolla neljä vuotta.

Hän opetti ensimmäisen luokansa Washingtonin yliopistossa syksyllä 2017.

"Jokainen opiskelija oli fantastinen", sanoi Frankel, ylemmän osaston kurssiopintojen suorittaneista. "Kaikki eivät olleet superstar, mutta loppujen lopuksi jokainen oli mukava kysyä kysymyksiä luokan keskeltä ja keskeytti minut, kun he luulivat vääräksi.

"He olivat todella oppineet", Frankel sanoi. "En ymmärrä, kuinka tärkeää se on.

"Kyseessä on tämä myytti, että oppimisen matematiikka on muistelemassa joukko oppeja ja oppimatta yhdistää ne yhteen", hän sanoi. "Paras tapa oppia on ottaa kysymys mielessä - ja yrittää vastata siihen ja yrittää vastata sitä itse. Tämä vaatii opiskelijan tasoa, jota et löydä joka puolella."

Mikä tuo meidät takaisin pastaan ​​ja hänen paperinsa keskeisimpiin havaintoihin.

"Se on hienoin, mutta silti tarkka tapa sanoa, mitä tämä artikkeli sanoo", Frankel sanoi. "Jos sinulla on kulho ja se on täynnä nuudeleita, jotka eivät syö liikaa, niin joidenkin nuudelmien on muodostettava silmukoita."

Mutta ovat nuudelit linguine? Tai rigatoni?

Frankel ei tee sinusta tuntuu typerältä kysyä. (Vastaus: linguine)

"Matematiikan asia on, ettei ole selvää kysymystä", Frankel sanoi. "Matematiikassa ei ole selviä kysymyksiä, koska et käsittele esineitä, jotka ovat juuri sinun edessäsi."

Hän korostaa nopeasti aiempien sukupolvien vaikutusta ja myös hänen ympärillään olevien ihmisten nykyistä työtä osastolla.

"Matematiikka on yhteisöaktiviteetti, ei yksittäinen", Frankel sanoi. "En voi vain sanoa itselleni istua tuolla istuimella ja ajatella. En voi opettaa itseäni keksimään jotain mielenkiintoista sinisestä.

"Jostain syystä, se on vain tapaa, jolla meidän mielemme toimivat, sinun on ohjattava jotain." Matematiikan kysymyksissä tai keksinnöissä ne voivat olla mielenkiintoisia itsenäisesti, ne voivat olla mielenkiintoisia, koska ne johtavat sinua, " hän sanoi. "Se on aivan yhtä paljon - jos ei ole tärkeämpää - löytää oikeat kysymykset, koska se pystyy vastaamaan näihin kysymyksiin."

menu
menu